4. 공이 마룻바닥과 충돌하여 튀어 오르는 경우
속도 v1, v2
높이 h에서 자유 낙하한 공이 마룻바닥에 충돌한 후 h'까지 튀어 올랐다면
충돌 전의 속도 v=-sqrt(2gh)=-gt, 충돌 후 속도 v'=sqrt(2gh')=gt'이므로 반발 계수 e는 다음과 같다.
e=-v'/v = sqrt(2gh')/sqrt(2gh) = sqrt(h'/h) = t'/t
이때 튀어 오르는 높이 h'과 h'까지 올라가는 데 걸리는 시간 t'은 각각
h' = e^h, t'=et가 된다.
따라서 높이 h에서 자유 낙하시켜 공이 정지할 때까지 운동한 총 거리 s는
s=h+2e^2h+2e^4h+...=h+2h(e^2+e^4+...)
s=h+2he^2/(1-e)=(1+e)t/(1-e)
또한 완전 탄성 충돌(e=1)에서는 h'=h로 에너지 손실없이 같은 높이까지 반발된다.